HHL एल्गोरिदम

HHL algorithm, जो 2009 में Aram Harrow, Avinatan Hassidim, और Seth Lloyd ने प्रकाशित किया, Ax = b के रूप के linear systems हल करता है, solution vector x के अनुपात में एक quantum state लौटाता है, इतने समय में जो सिस्टम के आकार के साथ logarithmically बढ़ता है, यानी सही शर्तों के तहत सबसे अच्छे classical linear solvers के मुक़ाबले एक exponential speedup। वही शर्तें असली दिक़्क़त हैं: इस speedup के लिए matrix A का sparse और अच्छी तरह conditioned होना ज़रूरी है, input vector b का पहले से एक quantum state के रूप में load किया जा सकना ज़रूरी है (जो ख़ुद सामान्य तौर पर एक कठिन समस्या है), और output solution की अलग-अलग संख्याएँ नहीं बल्कि solution को एन्कोड करने वाला एक quantum state है, इसलिए ख़ास values पढ़ने के लिए अतिरिक्त measurement चाहिए होती है और अक्सर यह speedup को पूरी तरह मिटा देता है। HHL को सबसे अच्छी तरह एक subroutine के रूप में समझा जा सकता है जिस पर दूसरे quantum algorithms बनते हैं, ख़ासतौर पर कई प्रस्तावित quantum machine-learning algorithms जो अंदर से एक linear system हल करने तक सिमट जाते हैं, न कि classical linear algebra के एक सामान्य-उद्देश्य विकल्प के रूप में। अभी तक ऐसा कोई fault-tolerant hardware मौजूद नहीं है जो HHL को उस पैमाने पर चला सके जहाँ इसका asymptotic फ़ायदा व्यवहार में दिखे।