量子霸权指的是量子计算机完成了一项定义明确的计算任务，而这项任务如果交给经典超级计算机来做，需要耗费一段不切实际的时间——即使这项任务本身没有任何实际应用价值。Google 于 2019 年凭借其 Sycamore 处理器宣称实现了首次演示，用大约 200 秒完成了一项随机线路采样任务，而 Google 估计这项任务如果交给经典超级计算机需要大约一万年；IBM 和其他团队后来提出反驳，认为经过改进的经典算法加上更多超级计算资源，可以把这一差距缩短到几天，而这场争论在每一个新宣称的里程碑出现时都会继续。这个术语常常与更具实际意义的量子优势相混淆，后者明确要求这项任务本身必须有用，而不仅仅是难。量子霸权演示所选择的任务，都是刻意挑选出来在经典上难以处理、且没有实际应用的，而这恰恰正是经典研究者不断找到更快经典方法的原因：这是一个比真实世界的优化或化学问题更容易攻克的目标。此后 Google、中国科学技术大学（USTC）等团队又提出了多项霸权相关的声明，每一项都在不同程度上受到后续经典模拟工作的质疑。